Допол­нительные задачи к главе "Начальные геометрические сведения"

17. Точка M – середина отрезка AB, а точка N – середина отрезка MB. Расстояние между серединами отрезков AM и NB равно d. Найдите AB и расстояние между серединами отрезков AM и MN.

18. Отрезок разделен на n равных частей. Расстояние между серединами крайних частей равно d. Найдите длину данного отрезка.

19. Точка C лежит на прямой AB, причем BC = 3 см и AC > BC. Расстояние между серединами отрезков AC и BC равно 7 см. Найдите AC.

20. Точка C лежит на прямой AB. Расстояние между серединами отрезков AB и AC равно d. Найдите BC.

21. Найдите угол AOC, если: а) ∠AOB = 28° и ∠BOC = 82°; б) ∠AOB = 135° и ∠BOC = 55°.

22. Какой угол образуют стрелки часов в 3 ч 10 мин?

23. Докажите, что биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны.

24. Докажите, что если биссектрисы углов AOB и BOC взаимно перпендикулярны, то AC = AO + OC.

25. Известно, что ∠hk + ∠hl = 180°. Могут ли углы hk и hl быть: а) смежными; б) несмежными?

26. Из точки M проведены перпендикуляры MH и MK к двум пересекающимся прямым. Докажите, что точки M, H и K не лежат на одной прямой.