Смежные и вертикальные углы

Два угла, у которых одна сторона – общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. На рисунке 52 изображены смежные углы AOB и BOC. Поскольку угол AOC равен 180°, то ∠AOB + ∠BOC = ∠AOC = 180°. Таким образом,

сумма смежных углов равна 180°.

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. На рисунке 53 вертикальными являются углы 1 и 3, а также углы 2 и 4.

Докажем, что

вертикальные углы равны.

Угол 2 на рисунке 53 является смежным как с углом 1, так и с углом 3. Значит ∠1 + ∠2 = 180° и ∠3 + ∠2 = 180°, откуда ∠1 = 180° – ∠2 и ∠3 = 180° – ∠2, и, следовательно, ∠1 = ∠3. Аналогично доказывается, что ∠2 = ∠4.

Смежные и вертикальные углы
Пример смежных углов на карте местности

Математика: