Измерение отрезков

Измерение отрезков основано на сравнении их с отрезком, принятым за единицу измерения. В странах-участницах Метрической конвенции (в частности, в России) в качестве основной единицы измерения отрезков используется метр. Для измерения отрезков, изображенных на листе бумаги, удобнее использовать сантиметр – одну сотую часть метра или дециметр – одну десятую часть метра. Если за единицу измерения принят сантиметр, то для измерения отрезка нужно узнать, сколько раз в нем укладывается сантиметр. На рисунке 47 сантиметр укладывается в отрезке AB ровно три раза. В этом случае говорят, что длина отрезка AB равна 3 сантиметрам, или кратко: отрезок AB равен 3 см (пишут: AB = 3 см).

Измерение длины отрезков

Конечно, отрезок, принятый за единицу измерения, может не уложиться целое число раз в измеряемом отрезке – получится остаток. Например, на рисунке 47 в отрезке AC сантиметр укладывается четыре раза с остатком, но не укладывается пять раз.

Для измерения остатка пользуются одно десятой частью сантиметра – миллиметром: он укладывается в остатке ровно четыре раза, поэтому длина отрезка AC равна 4,4 см. Если же и миллиметр не укладывается в остатке целое число раз, и получается новый остаток, то его можно измерить с помощью долей миллиметра.

Единицы измерения

На практике пользуются приближенными значениями длин отрезков, но мысленно процесс измерения можно продолжать все дальше и дальше. Таким образом,

при выбранной единице измерения длина каждого отрезка выражается положительным числом, показывающим, сколько раз единица измерения и ее части укладываются в измеряемом отрезке.

Если два отрезка равны, то единица измерения и ее части укладываются в них одинаковое число раз, т. е.

равные отрезки имеют равные длины.

Если же один отрезок меньше другого, то единица измерения (или ее часть) укладываются в нем меньшее число раз, чем в другом, т. е.

меньший отрезок имеет меньшую длину.

Ясно также, что

если точка делит отрезок на два отрезка, то длина всего отрезка равна сумме длин этих двух отрезков (рис. 48).

Сумма длин отрезков

Длина отрезка называется также расстоянием между концами этого отрезка.