Построение циркулем и линейкой

Для изображения геометрических фигур пользуются различными чертежными инструментами: линейкой (в том числе линейкой с делениям), циркулем, угольником, транспортиром. Оказывается, что многие фигуры можно построить с помощью только циркуля и линейки без делений.

Задачи, в которых требуется построить какую-то фигуру с помощью только этих двух инструментов, называются задачами на построение. При этом предполагается, что с помощью линейки можно построить прямую, проходящую через две данные точки, а с помощью циркуля – построить окружность с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку.

Начнем с простейшей задачи на построение.

Задача

На данном луче от его начала отложить отрезок, равный данному отрезку.

Решение

На рисунке 153, а изображен данный луч OC и данный отрезок AB. С помощью циркуля построим окружность радиуса AB с центром O. На рисунке 153, б изображена дуга этой окружности, пересекающая данный луч в точке D. Отрезок OD – искомый, так как OD = AB.

Построение отрезка, равного данному

В следующих пунктах мы рассмотрим более сложные задачи.