Вопросы для повторения к главе "Окружность"

  1. Что такое определение?
  2. Дайте определение окружности?
  3. Объясните, что такое центр, радиус и диаметр окружности. Что такое круг?
  4. Докажите, что никакие три точки окружности не лежат на одной прямой.
  5. Сколько общих точек имеют прямая и окружность в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от ее центра до прямой?
  6. Какая прямая называется секущей по отношению к окружности?
  7. Какая прямая называется касательной к окружности? Какая точка называется точкой касания прямой и окружности?
  8. Сформулируйте и докажите теорему о свойстве касательной?
  9. Докажите, что отрезки касательных к окружности, проведенные из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  10. Сформулируйте и докажите теорему, обратную теореме о свойстве касательной.
  11. Объясните, что такое хорда и дуга окружности.
  12. Какой угол называется центральным углом окружности?
  13. Объясните, какая дуга называется полуокружностью.
  14. Как определяется градусная мера дуги? Как она обозначается?
  15. Сформулируйте и докажите теорему об угле между касательной и хордой.
  16. Какой угол называется вписанным? Сформулируйте и докажите теорему о вписанном угле.
  17. Докажите, что вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  18. Докажите, что вписанный угол, опирающийся на полуокружность, прямой.
  19. Докажите, что если диаметром окружности является гипотенуза прямоугольного треугольника, то вершина прямого угла треугольника лежит на этой окружности.
  20. Объясните, как построить треугольник по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение?
  21. Объясните, как отложить от данного луча угол, равный данному.
  22. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.
  23. Объясните, как построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
  24. Объясните, как построить биссектрису данного неразвернутого угла.
  25. Объясните, как построить серединный перпендикуляр к данному отрезку.
  26. Объясните, как построить середину данного отрезка.
  27. Объясните, как построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.
  28. Объясните, как построить прямоугольный треугольник по двум катетам; по гипотенузе и острому углу; по катету и прилежащему острому углу; по катету и противолежащему острому углу.
  29. Объясните, как построить прямоугольный треугольник по гипотенузе и катету. Приведите два решения этой задачи. При каком условии задача имеет решение?
  30. Объясните, как с помощью циркуля и линейки через данную точку провести касательную к данной окружности.