Задачи с практическим содержанием "Треугольники"

1. Как, пользуясь только веревкой и острыми колышками, начертить на земле прямой угол?

2. От оконного стекла прямоугольной формы откололись два куска (рис. 174). Можно ли по сохранившейся части вырезать такое же прямоугольное стекло? Какие следует снять размеры?

3. Предложите способ измерения расстояния между двумя точками, если нельзя пройти по прямой от одной точки до другой. (В случае затруднения обратитесь к рис. 175.)

4. Предложите способ измерения расстояния между двумя точками, одна из которых недоступна. (В случае затруднения обратитесь к рис. 176.)

5. Угол между равными стропилами крыши дома равен 90°. Как узнать высоту крыши, если известно ширина дома?

6. Имеется пластина в форме четырехугольника. Как с помощью только нити убедиться в том, что это: а) прямоугольник; б) квадрат?

7. Два населенных пункта A и B расположены по разные стороны от прямолинейной дороги. В каком месте дороги нужно построить автобусную остановку X, чтобы сумма расстояний от A и B до X была наименьшей? Решите ту же задачу в случае, когда населенные пункты расположены по одну сторону от дороги.

8. Плотнику нужно заделать квадратное отверстие размером 12 см на 12 см, а у него есть только кусок доски размером 9 см на 16 см. Как разрезать этот кусок на две части, чтобы ими можно было точно закрыть отверстие?

9. У хозяйки был любимый квадратный плед размером 3 м на 3 м. От него отрезали два износившихся противоположных уголка – прямоугольные треугольники с катетами 1 м. Хозяйка хочет сшить из оставшейся части новый плед прямоугольной формы, предварительно разрезав ее на два куска. Как ей это сделать?

10. Бедуин, прежде чем вернуться в свой шатер, должен накормить коня на пастбище и напоить его в реке. Граница пастбища и берег реки прямолинейные (рис. 177). Как он должен ехать, чтобы суммарный путь был наименьшим? Объясните следующее правило: бедуин прицеливается из ружья в точку пересечения берега реки и границы пастбища, и если его шатер будет справа, то он должен ехать налево, и наоборот. (Эта задача взята из замечательной книги Гуго Штейнгауза «Математический калейдоскоп», библиотечка «Квант», выпуск 9, М.: Наука, 1981.)

Математика: