Точка, прямая, отрезок

Простейшей из геометрических фигур является точка. Изображение точки можно получить, прикасаясь к листу бумаги остро отточенным карандашом. Обычно точки обозначают большими латинскими буквами: A, B, C и т. д.

Представление о прямой дает натянутая нить. Прямую, как геометрическую фигуру мыслят себе простирающейся бесконечно в обе стороны. Как правило, прямые обозначаются малыми латинскими буквами: a, b, c и т. д.

Прямая, как и любая геометрическая фигура, состоит из точек. Для краткости вместо слов «точка A лежит на прямой a» используют запись A ∈ a, а вместо слов «точка B не лежит на прямой a» - запись B ∉ a. Если A ∈ a, то говорят также, что прямая a проходит через точку A.

Представление о прямой и отрезке

Чтобы провести прямую на листе бумаги, пользуются линейкой (рис. 6). Про этом, однако, изображается лишь часть прямой, называемая отрезком. Можно сказать, что отрезок – это геометрическая фигура, состоящая из двух точек прямой – концов отрезка и всех точек этой прямой, лежащих между концами. (Здесь и далее, говоря «две точки», «три прямые» и т. д., мы будем считать, что эти точки, прямые и т. д. различны.)

Рисование прямой с помощью линейки

Отметим какие-нибудь две точки и проведем через них прямую (см. рис. 6). Ясно, что через отмеченные точки нельзя провести другую прямую, не совпадающую с проведенной. Таким образом, через две точки проходит прямая, и притом только одна.

Общие точки прямых

Из этого следует, что

две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек (рис. 7).

В самом деле, если бы две прямые имели две общие точки, то через эти две точки, то через эти две точки проходили бы две прямые, чего не может быть, так как через две точки проходит только одна прямая.

Если две прямые имеют общую точку, то говорят, что они пересекаются, а общая точка называется точкой пересечения этих прямых.

Прямую, проходящую через две точки, например A и B, иногда обозначают двумя буквами: AB или BA (рис. 8). Отрезок с концами A и B также обозначают двумя буквами: AB или BA (рис. 9).

Прямая и луч
и