Построение прямой, перпендикулярной к данной

Задача

Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой.

Решение

Данная точка M может лежать на данной прямой a, а может и не лежать на ней. И в том и в другом случае решение задачи сводится к построению серединного перпендикуляра к отрезку.

В самом деле, построим какую-нибудь окружность с центром M, пересекающую прямую a в двух точках – A и B (рис. 160, а). Точка M равноудалена от точек A и B и, следовательно, лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB. Осталось построить этот серединный перпендикуляр (как его построить, мы знаем) – он и будет искомой прямой, проходящей через точку M перпендикулярно к прямой a (рис. 160, б).

Построение перпендикулярной прямой