Признак равнобедренного треугольника

Теорема. Если два угла треугольника равны, то этот треугольник равнобедренный.

Доказательство. Рассмотрим треугольник ABC, углы B и C которого равны (рис. 68, а), и докажем, что AB = AC.

Воспользуемся идеей доказательства теоремы об углах равнобедренного треугольника. Мысленно скопируем треугольник ABC на лист прозрачной бумаги, перевернем копию (рис. 68, б) и наложим ее на треугольник ABC так, чтобы вершина B копии совместилась с вершиной C треугольника, а вершина C – с вершиной B треугольника. Поскольку углы B и C равны, то угол B копии совместится с углом C треугольника, а угол C копии – с углом B треугольника. Поэтому точка A копии совместится с вершиной A треугольника. При этом отрезок AB копии совместится со стороной AC треугольника ABC. Следовательно, AB = AC. Теорема доказана.

Доказательство равенства сторон треугольника при равных углах
Таким образом, равенство у треугольника двух углов позволяет сделать вывод о том, что этот треугольник равнобедренный, т. е. равенство двух углов является признаком равнобедренного треугольника.