Теорема об углах равнобедренного треугольника

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона – основанием равнобедренного треугольника (рис. 66, а). Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 66, б).

Равнобедренный и равносторонний треугольники
Докажем теорему об углах равнобедренного треугольника.

Теорема. Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Доказательство равенства углов при основании в равнобедренном треугольнике

Доказательство. Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с основанием BC (рис. 67, а) и докажем, что ∠B = ∠C.

Мысленно скопируем треугольник ABC на лист прозрачной бумаги, перевернем копию (рис. 67, б) и наложим ее на треугольник ABC так, чтобы вершина A копии совместилась с вершиной A треугольника, а отрезок AC копии – с равной ему стороной AB треугольника (рис. 67, в).

Так как угол A копии равен углу A треугольника, то отрезок AB копии наложится на луч AC, а поскольку AB = AC, то отрезок AB копии совместится со стороной AC треугольника. В результате копии полностью совместятся с треугольником ABC (рис. 67, г). При этом угол B копии совместится с углом C треугольника ABC, а значит, эти углы равны. Теорема доказана.

Математика: