Введение в геометрию

Что это такое геометрия? Для чего она нужна? Кратко можно сказать так: геометрия нужна для описания формы предметов, определения из размеров и взаимного расположения. Например, обложка книги и каждый ее лист имеют форму прямоугольника (рис. 1, а). Крышка письменного стола также имеет форму прямоугольника. Посмотрите вокруг: перед вами очень много предметов, имеющих форму прямоугольника. Итак, для описания формы большого числа предметов используется слово «прямоугольник».

Прямоугольник составлен из четырех отрезков (рис. 1, б). Эти отрезки называются сторонами прямоугольника. Отрезок тоже геометрическая фигура (рис. 2). Концы отрезка — точки. Из точек состоит любая геометрическая фигура: отрезок, треугольник, окружность (рис. 3), прямоугольник и т. д.

Прямоугольник, отрезок и точка

Мы сказали, что прямоугольник составлен из четырех отрезков. Но для описания прямоугольника этого мало. На рисунке 4 изображена геометрическая фигура, также состоящая из четырех отрезков, которая называется четырехугольником. Но эта фигура, конечно же, не является прямоугольником. Само название «прямоугольник» говорит о том, что его углы прямые, т. е. каждый из них равен 90°.

Треугольник, окружность, четырехугольник

Итак, прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Два прямоугольника могут отличаться друг от друга размерами — у одного из них стороны могут быть меньше или больше, чем у другого (например, обложка учебника и крышка стола). Так возникает другая важная задача геометрии — задача об измерении геометрических фигур.

Предметы, имеющие форму прямоугольника

Геометрия возникла очень давно, более 4000 лет назад. Само слово «геометрия» в переводе с греческого означает «землемерие» (по-гречески «гео» – земля, а «метрео» – мерить). Это название объясняется тем, что возникновение геометрии было связано с практической деятельностью – разметкой земельных участков, прокладыванием дорог, строительством сложных архитектурных сооружений (например, египетских пирамид). С развитием мореплавания появилась потребность ориентироваться по звездам и составлять географические карты. Так возникла еще одна из задач геометрии – задача об изучении взаимного расположения геометрических фигур.

Египетские пирамиды
При строительстве египетских пирамид использовались накопленные с глубокой древности практические геометрические правила.

Итак, в геометрии изучаются форма, размеры и взаимное расположение геометрических фигур.

На первых порах развития геометрии появлялись и постепенно накапливались правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Но затем благодаря древнегреческим ученым (Фалесу, Пифагору, Евклиду и др.) все большую роль в геометрии стали играть рассуждения, позволяющие выводить новые формулы и неизвестные ранее факты из уже известных. К началу нашей эры геометрия сформировалась как наука, в которой свойства геометрических фигур изучаются с помощью рассуждений.

Для чего нужна геометрия, мы частично ответили: есть много практических задач, которые решаются с ее помощью. Но это еще не все. Обосновывая спра­ведливость каких-то утверждений, доказывая их, мы учимся рассуждать, а это важно в любом деле. Геометрия поражает воображение тем, что путем рассужде­ний в ней порой устанавливаются совершенно неожиданные факты. Неудиви­тельно, что на протяжении многих веков люди самых разнообразных профессий посвящали часы досуга занятиям геометрией.

Школьный курс геометрии состоит из двух частей — планиметрии и стереометрии. В планиметрии рассматриваются плоские фигуры — прямоугольники, отрезки, треугольники, окружности, четырехугольники (см. рис. 1-4) и т. д., в стереометрии — пространственные фигуры, например, параллелепипеды, шары, цилиндры (рис. 5).

Пространственные фигуры

Математика: