Введение в геометрию

Дорогие семиклассники!

Вы начинаете изучать новый предмет — геометрию. Что это такое — гео­метрия? Для чего она нужна? Кратко можно сказать так: геометрия нужна для описания формы предметов, определения из размеров и взаимного расположе­ния. Например, обложка книги и каждый ее лист имеют форму прямоугольника (рис. 1, а). Крышка письменного стола также имеет форму прямоугольника. По­смотрите вокруг: перед вами очень много предметов, имеющих форму прямо­угольника. Итак, для описания формы большого числа предметов используется слово «прямоугольник».

Прямоугольник составлен из четырех отрезков (рис. 1, б). Эти отрезки на­зываются сторонами прямоугольника. Отрезок тоже геометрическая фигура (рис. 2). Концы отрезка — точки. Из точек состоит любая геометрическая фигура: от­резок, треугольник, окружность (рис. 3), прямоугольник и т. д.

Прямоугольник, отрезок и точка
Мы сказали, что прямоугольник составлен из четырех отрезков. Но для опи­сания прямоугольника этого мало. На рисунке 4 изображена геометрическая фи­гура, также состоящая из четырех отрезков, которая называется четырехугольни­ком. Но эта фигура, конечно же, не является прямоугольником. Само название «прямоугольник» говорит о том, что его углы прямые, т. е. каждый из них равен 90°.
Треугольник, окружность, четырехугольник
Итак, прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Два прямоугольника могут отличаться друг от друга размерами — у одного из них стороны могут быть меньше или больше, чем у другого (например, об­ложка учебника и крышка стола). Так возникает другая важная задача геометрии — задача об измерении геометрических фигур.

Предметы, имеющие форму прямоугольника

Геометрия возникла очень давно, более 4000 лет назад. Само слово «геомет­рия» в переводе с греческого означает «землемерие» (по-гречески «гео» – земля, а «метрео» – мерить). Это название объясняется тем, что возникновение геомет­рии было связано с практической деятельностью – разметкой земельных участков, прокладыванием дорог, строительством сложных архитектурных соо­ружении (например, египетских пирамид). С развитием мореплавания появилась потребность ориентироваться по звездам и составлять географические карты. Так возникла еще одна из задач геометрии – задача об изучении взаимного рас­положения геометрических фигур.

Египетские пирамиды
При строительстве египетских пирамид использовались накопленные с глу­бокой древности практические геометрические правила.
Итак, в геометрии изучаются форма, размеры и взаимное расположение геометрических фигур.

На первых порах развития геометрии появлялись и постепенно накаплива­лись правила, связанные с геометрическими измерениями и построениями. Но затем благодаря древнегреческим ученым (Фалесу, Пифагору, Евклиду и др.) все большую роль в геометрии стали играть рассуждения, позволяющие выводить новые формулы и неизвестные ранее факты из уже известных. К началу нашей эры геометрия сформировалась как наука, в которой свойства геометрических фигур изучаются с помощью рассуждений. Подробнее об истории возникнове­ния геометрии написано в Исторической справке.

Для чего нужна геометрия, мы частично ответили: есть много практических задач, которые решаются с ее помощью. Но это еще не все. Обосновывая спра­ведливость каких-то утверждений, доказывая их, мы учимся рассуждать, а это важно в любом деле. Геометрия поражает воображение тем, что путем рассужде­ний в ней порой устанавливаются совершенно неожиданные факты. Неудиви­тельно, что на протяжении многих веков люди самых разнообразных профессий посвящали часы досуга занятиям геометрией.

Школьный курс геометрии состоит из двух частей — планиметрии и стереометрии. В планиметрии рассматриваются плоские фигуры — прямоуголь­ники, отрезки, треугольники, окружности, четырехугольники (см. рис. 1-4) и т. д., в стереометрии — пространственные фигуры, например, параллелепипеды, шары, цилиндры (рис. 5). Планиметрию вы будете изучать в 7-9 классах, стерео­метрию — в 10-11 классах.


Пространственные фигуры

Материал учебника разделен на главы, главы — на параграфу, параграфы — на пункты. К каждому параграфу даны задачи, являющиеся основными. Допол­нительные задачи (они немного труднее) приведены в конце каждой главы. Наи­более трудные из них отмечены звездочкой. Кроме того, в конце учебника приве­дены задачи повышенной трудности. Среди ник есть очень трудные. Они предна­значены для тех, кому понравится решать задачи и доказывать теоремы. В конце книги к задачам даны ответы и указания.

Не бойтесь заглядывать вперед и читать те параграфы, которые еще не про­ходили в классе. Задавайте вопросы учителю, товарищам, родителям и, конечно же, думайте сами. Мы надеемся, что красота геометрии не оставит вас равно­душными.

Авторы

Математика: