Историческая справка по геометрии

Геометрия зародилась 4000 лет назад в Древнем Египте и Вавилонии в связи с потребностями измерения земельных участков, построения храмов и дворцов. Когда Нил размывал участок обрабатываемой земли, для взимания налогов было важно знать, сколько именно земли потеряно. Египетские землемеры использовали для своих измерений и построений туго натянутые веревки.

Примерно тогда же геометрия появилась в Древней Индии и Древнем Китае. В Индии геометрические сведения излагались в многочисленных трактатах о построении алтарей. Эти трактаты назывались «Правила веревки», поскольку основным инструментом для построений, как и в Египте, были веревки. В Китае составлением трактатов по арифметике и геометрии занимались важные сановники. Математика была одним из шести искусств, которым обучались дети китайских аристократов.

Важнейшее изменение в понимании того, что такое геометрия, произошло в Древней Греции. До греков геометрия представляла собой собрание полученных из опыта правил и фактов, и только у греков появились теоремы и доказательства, и именно тогда геометрия приобрела близкий к современному вид.

Фалес
Одним из первых древнегреческих геометров был Фалес (около 625-548 гг. до н. э.), который родился в городе Милете в Малой Азии. Фалелс Милетский многое перенял из геометрии Египта и Вавилонии во время своих путешествий. Известен рассказ о том, что он вычислил высоту египетской пирамиды, измерив ее тень в тот момент, когда длина тени, отбрасываемой предметом, равна длине самого предмета. Однажды Фалес, предвидя большой урожай оливок, взял в наем все маслодавильни и, став фактическим монополистом в изготовлении оливкового масла, нажил целое состояние. Но это он сделал не из-за стремления к наживе, а чтобы показать, что ученому разбогатеть совсем не трудно.

Считается, что Фалес открыл следующие геометрические факты: 1) диаметр делит круг пополам; 2) углы при основании равнобедренного треугольника равны; 3) вертикальные углы равны; 4) если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны стороне и прилегающим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны; 5) вписанный угол, опирающийся на диаметр, прямой.

Пифагор
Фалеса, когда он был уже стариком, посетил юноша Пифагор (около 580-500 гг. до н. э.). Фалес поделился с ним тем, что знал, и посоветовал поехать в Египет для продолжения изучения геометрии. По возвращении из Египта Пифагор создал философско-математическое учение и основал школу пифагорейцев, просуществовавшую многие века. Пифагорейцем был и Архит Тарентский (428-347 гг. до н. э.), обучивший математике Евдокса (408-355 гг. до н. э.) и Платона (427-347 гг. до н. э.). Платон основал философскую школу, получившую название «Академия» от рощи близ Афин, в которой она находилась. Платон требовал от всех своих учеников, чтобы они основательно изучили геометрию, прежде чем он обучит их своей философии.

Платон
Последователь платоновской школы Евклид (около 325-265 гг. до н. э.) подробно и систематически изложил достижения древнегреческих геометров в трактате «Начала», состоящем из 13 книг. Евклид описывал геометрию как систему предположений (теорем), которые последовательно выводятся из нескольких перечисленных им основных понятий и истин. Все написанные в последствии учебники геометрии очень многим обязаны книге Евклида. Его схему изложения использовали не только в книгах по математике, но и по механике (Ньютон) и даже по философии (Спиноза).

О жизни Евклида до нашего времени дошло мало сведений. Известно, что он преподавал математику в Александрии, и, когда царь Египта Птолемей I спросил у него, нет ли более короткого пути к геометрии, чем его «Начала», Евклид смело ответил, что в геометрии нет царских дорог.

Евклид
В первой книге «Начал» обсуждаются различные геометрические построения. Начинается она с построения равностороннего треугольника, затем следуют построение биссектрисы угла и построение перпендикуляра к прямой. Далее в первой книге доказываются признаки равенства треугольников. В третьей книге «Начал» обсуждаются свойства вписанных углов и касательных. Помимо этого в «Началах» доказано много других важных теорем, с которыми вам еще предстоит познакомиться.

Математика: