Сравнение отрезков и углов

Пусть даны два отрезка – AB и CD. Наложим отрезок CD на луч AB так, чтобы точка C совместилась с точкой A. Если при этом точка D совместится с точкой B, то отрезки AB и CD совместятся, и, следовательно, они равны (рис. 36, а); если же точки D и B не совместятся, то меньшим из данных отрезков считается тот, который составит часть другого (рис. 36, б).

Сравнение отрезков и углов
Пусть теперь даны два неразвернутых угла (углы ABC и DEF на рисунке 37). Наложим угол DEF на угол ABC так, чтобы вершина E совместилась с вершиной B, сторона ED совместилась со стороной BA, а стороны EF и BC оказались по одну сторону от прямой BA. Если при этом стороны EF и BC также совместятся, то и углы совместятся, и, следовательно, они равны (на рисунке 37, аDEF = ∠ABC); если же стороны EF и BC не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составит часть другого (на рисунке 37, бDEF < ∠ABC).

Неразвернутый угол составляет часть развернутого угла (рис. 38), поэтому развернутый угол больше любого неразвернутого угла. Любые два развернутых угла равны.

Середина отрезка и биссектриса
Точка отрезка, делящая его на два равных отрезка, называется серединой этого отрезка (рис. 39).

Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой этого угла (рис. 40).

Примеры биссектрис