Определение окружности

Предположение, в котором разъясняется смысл какого-либо слова или словосочетания, называется определением. В нашем учебнике уже были определения, например определение угла, треугольника и т. д. Сформулируем еще одно определение.

Определение. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек плоскости, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

Данная точка (точка O на рис. 127) называется центром окружности, а отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности, радиусом окружности (отрезок OM на рис. 127). Из определения окружности следует, что все радиусы равны друг другу. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом (рис. 128). Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через ее центр, называется диаметром (рис. 129).

Радиус, круг и диаметр окружности

Поскольку центр окружности является серединой диаметра, то диаметр окружности в два раза больше ее радиуса.
Для построения окружности пользуются циркулем (рис. 130). Для проведения окружности на местности пользуются веревкой и двумя колышками (рис. 131).
Способы построения окружности

Докажем, что

никакие три точки окружности не лежат на одной прямой.

Воспользуемся методом доказательства от противного: допустим, что какие-то три точки A, B и C окружности с центром O лежат на некоторой прямой a.

Пусть M и N – середины отрезков AB и BC (рис. 132). Поскольку OA = OB, то точка O лежит на серединном перпендикуляре к отрезку AB, поэтому OM ⊥ a. Аналогично (исходя из равенства OB = OC) получаем ON ⊥ a.

Три точки окружности не лежат на одной прямой

Таким образом, из точки O проведены два перпендикуляра к прямой aOM и ON. Но этого не может быть. Следовательно, точки A, B и C не лежат на одной прямой, что и требовалось доказать.

Происхождение терминов `радиус` и `диаметр`