Хорды и дуги

Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой. На рисунке 140 отрезки AB, CD и EF – хорды окружности (CD является и диаметром окружности).

Отметим на окружности какие-нибудь две точки – A и B. Прямая AB разделяет окружность на две части, каждая из которых называется дугой окружности. На рисунке 141 изображены две дуги с концами A и B: дуга APB (синяя) и дуга AQB (зеленая). Дуги APB и AQB обозначаются так: ◡APB и ◡AQB. В тех случаях, когда ясно, о какой из двух дуг с концами A и B идет речь, используют краткое обозначение: ◡AB.

Если отрезок, соединяющий концы дуги, является диаметром окружности, то дуга называется полуокружностью. На рисунке 142, а изображены две полуокружности (синяя и зеленая).

Угол с вершиной в центре окружности называется ее центральным углом (угол AOB на рис. 142, б). С помощью центральных углов можно измерять дуги в градусах.

Если дуга AB окружности с центром O лежит внутри угла AOB или является полуокружностью, то ее градусная мера считается равной градусной мере центрального угла AOB; если же дуга AB не лежит внутри угла AOB, то ее градусная мера считается равной 360° – ∠AOB (рис. 142).

Градусная мера дуги обозначается так же, как и сама дуга (см. рис. 142).

Из определения градусной меры дуги следует, что

сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.

На рисунке 143 градусная мера дуги BCD равна 155°, поскольку

◡BCD = ◡BC + ◡CD = 45° + 110° = 155°.

Обычно говорят кратко: дуга BCD равна 155°, и пишут ◡BCD = 155°. На этом же рисунке

◡AB = 180° – 155° = 25°, ◡ADB = 360° – 25° = 335°.