Построение биссектрисы угла

Задача

Построить биссектрису данного неразвернутого угла.

Решение

Проведем окружность произвольного радиуса с центром в вершине A данного угла и обозначим точки ее пересечения со сторонами угла буквами B и C (рис. 158, а). Затем построим две окружности радиуса BC с центрами B и C (рис. 158, б, в). Они пересекутся в двух точках (см. задачу 109). Ту из точек пересечения окружностей, которая лежит с точкой A по разные стороны от прямой BC, обозначим буквой D (см. рис. 158, в). Наконец, проведем луч AD (рис. 158, г). Это и есть искомая биссектриса данного угла A.

В самом деле, треугольники ABD и ACD равны по трем сторонам (AB = AC, BD = CD, AD – общая сторона). Поэтому ∠BAD = ∠CAD, т. е. луч AD – биссектриса данного угла A.

Замечание. Проведя биссектрису данного угла A, мы разделили его на два равных угла. Если каждую половину разделить пополам, то угол A окажется разделенным на четыре равных угла. А можно ли с помощью циркуля и линейки разделить данный угол на три равных угла? Эта задача называется задачей о трисекции угла. В течение веков ее пытались решить многие математики. И лишь в 1837 году французский математик Пьер Лоран Ванцель (1814-1848) доказал, что с помощью циркуля и линейки разделить произвольный угол на три равных угла невозможно. Правда, для некоторых углов эта задача имеет решение, например для прямого угла (объясните, почему).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *