Построение угла, равного данному

Задача

Отложить от данного луча угол, равный данному.

Решение

Пусть даны неразвернутый угол A (для развернутого угла решение очевидно) и луч OM (рис. 157, а). Требуется построить угол, равный углу A, одной из сторон которого будет луч OM.

Проведем окружность произвольного радиуса с центром A и обозначим точки ее пересечения со сторонами угла буквами B и C (рис. 157, б). Затем построим окружность с центром O радиуса AB и обозначим точку ее пересечения с лучом OM буквой P (рис. 157, в). Наконец, проведем окружность с центром P радиуса BC и обозначим буквой Q одну из точек ее пересечения с окружностью с центром O (рис. 157, г, д). Угол MOQ – искомый (рис.157, е).

Построение угла

В самом деле, треугольники ABC и OPQ равны по трем сторонам (AB = OP, AC = OQ и BC = PQ), поэтому ∠MOQ = ∠A.

Замечание. Построение угла, равного данному, лежит в основе решения еще двух задач на построение:

  • построить треугольник по двум сторонам и углу между ними;
  • построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Решите эти задачи самостоятельного.