Угол

Угол – это геометрическая фигура, состоящая из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Общее начало двух лучей называется вершиной угла, а сами лучи – сторонами угла.

Угол с вершиной O и сторонами OA и OB (рис. 13, а) обозначают так: ∠AOB (читается «угол AOB»). Иногда используют более краткое обозначение ∠O. Если сторонами угла являются лучи h и k, то угол обозначают так: ∠hk (рис. 13, б). На рисунках углы иногда обозначают цифрами.

Способы обозначения углов

Угол называется развернутым, если его стороны лежат на одной прямой. На рисунке 13 изображены неразвернутые углы AOB и hk, а на рисунке 14 – развернутый угол DEF. Говорят, что каждая сторона развернутого угла является продолжением другой стороны.

Развернутый угол, внешняя и внутренняя области угла

Неразвернутый угол разделяет плоскость на две части, одна из которых называется внутренней, а другая – внешней областью этого угла. На рисунке 15, а внутренняя область угла закрашена синим. Можно сказать, что внутренняя область неразвернутого угла AOB – это общая часть двух полуплоскостей: полуплоскости с границей AO, содержащей луч OB, и полуплоскости с границей BO, содержащей луч AO. На рисунке 15, б эти полуплоскости заштрихованы синими и красными линиями, в результате чего внутренняя область угла AOB оказалась заштрихованной двумя цветами.

Найти углы на картинке

На рисунке 16 точка A лежит внутри неразвернутого угла hk (т. е. во внутренней области этого угла), точка B лежит на стороне угла hk, а точка C – вне угла hk (т. е. во внешней области этого угла). Фигуру, состоящую из неразвернутого угла и его внутренней области, также называют углом.

Точки, принадлежащие и непренадлежащие углу

Рассмотрим теперь развернутый угол (рис. 14). Прямая, на которой лежат его стороны, разделяет плоскость на две полуплоскости. Любую из этих полуплоскостей можно выбрать в качестве внутренней области развернутого угла.

Если луч исходит из вершины неразвернутого угла и проходит внутри угла, то говорят, что он делит этот угол на два угла. На рисунке 17, а луч OM делит угол AOB на два угла: ∠AOM и ∠MOB. Если угол AOB – развернутый, то любой луч OM, не совпадающий с лучами OA и OB, делит этот угол на два угла: ∠AOM и ∠MOB (рис. 17, б).

Деление угла лучом

Математика: