Вычитание дробных чисел

§ 136. Определение и вывод правила. Вычитание есть действие, состоящее в том, что от большего данного числа (уменьшаемого) отнимается часть, равная меньшему данному числу (вычитаемому).

Можно также сказать, что вычитание есть действие (обратное сложению), с помощью которого по данной сумме двух двух слагаемых и по одному из этих слагаемых отыскивается другое слагаемое.

1) Пусть даны для вычитания дроби с одинаковыми знаменателями, например такие:

Уменьшаемое и вычитаемое

Если от семи восьмых отделим часть, равную трем восьмым, то останется, очевидно, 7 – 3 восьмых:

Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2) Пусть данные дроби имеют разные знаменатели; например:

Дроби с разными знаменателями

Тогда, приведя эти дроби к одному знаменателю, сделаем вычитание, как было объяснено раньше:

Вычитание дробей с разными знаменателями
Правило. Чтобы вычесть дробь из дроби, надо предварительно привести их к наименьшему общему знаменателю, затем из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого и под их разностью подписать общий знаменатель.

3) Если нужно вычесть смешанное число из другого смешанного числа, то, если можно, вычитают дробь из дроби, а целое из целого. Например:

Вычитание смешанных чисел

Если же дробь вычитаемого больше дроби уменьшаемого, то берут одну единицу из целого числа уменьшаемого, раздробляют ее в надлежащие доли и прибавляют к дроби уменьшаемого, после чего поступаю, как описано выше. Например:

Вычитание смешанных чисел

Также производится вычитание дроби из целого числа; например:

Вычитание дроби из целого числа
Замечания. 1) При вычитании нуля держатся того же условия, какое было указано при вычитании целых чисел, а именно: вычесть нуль из какого-нибудь числа – значит оставить это число без изменения.

2) Разность дробных чисел изменяется при изменении данных чисел совершенно так же, как и разность целых чисел, а именно: если увеличить (или уменьшить) уменьшаемое на какое-нибудь число, то и разность увеличится (или уменьшится) на такое же число; если увеличить (или уменьшить) вычитаемое на какое-нибудь число, то разность уменьшится (или увеличится) на такое же число.