Различные системы счисления. Римские цифры

N = 3 + 2 · 8 + 6 · 82 + 5 · 83 = 3 + 16 + 384 + 2560 = 2963.

Но проще поступить так: раздробим 5 единиц 4-го разряда в единицы 3-го разряда, для чего умножим 5 на 8 (потому по единица 4-го разряда содержит по восьмеричной системе 8 единиц 3-го разряда); к полученному числу приложим 6 единиц 3-го разряда, находящиеся в данном числе. Раздробим единицы 3-го разряда в единицы 2-го разряда; к полученному числу приложим 2 единицы 2-го разряда, находящиеся в данном числе. Раздробим единицы 2-го разряда в единицы 1-го разряда; к полученному числу приложим 3 единицы 1-го разряда, находящиеся в данном числе. Получим 2963:

Замечания. 1) Десятичная система счисления распространена почти повсеместно. Многие видят причину такой распространенности том, что каждый человек с детства привыкает считать при помощи десяти пальцев обеих рук. Однако десятичное счисление не является самым удобным. Например, в некоторых отношениях удобнее была бы двенадцатеричная система, которая, не требуя для изображения чисел большого числа цифр, обладает важным свойством, что основание ее спится без остатка на 2, на 3, на 4 и на 6, тогда как основание нашей системы делится только на 2 и на 5; подобные же соображения послужили, вероятно, основанием шестидесятеричной системы счисления, употреблявшейся в древнем Вавилоне. Для теоретических исследований наиболее целесообразной оказывается двоичная система, которая, впрочем, для практических целей совсем неудобна, так как в этой системе даже небольшое число выражается длинным рядом цифр (например, число 70 выражается так: 1000110). 2) Употребляемые нами цифры и самая система обозначения чисел заимствованы европейцами у арабов (около XII в.). Вот почему эти цифры называются арабскими. Но есть основание думать, что арабы в свою очередь заимствовали эту систему у индусов.

§ 18. Римские цифры. Так как римские цифры в настоящее время употребляются иногда для обозначения чисел, то полезно ознакомиться и с ними. Римляне употребляли для обозначения чисел только следующие семь знаков:

I=1, V=5, X=10, L=50, C=100, D=500, M=1000.

Их способ выражать числа существенно отличался от нашего. У нас цифры изменяют свое значение с переменой места, а в римской нумерации цифры на всяком месте сохраняют свое значение. Когда написано несколько римских цифр рядом, то число, выражаемое ими, равно сумме чисел, выражаемых каждой цифрой; например, XXV означает сумму 10 + 10 + 5, т. е. 25; CLXV означает сумму 100 + 50 + 10 + 5, т. е. 165, и т. и. Исключение из этого правила составляют только следующие 6 чисел:

4=IV, 9=IX, 40=XL, 90=XC, 400=CD, 900=CM.

В этих изображениях значение левой цифры вычитается из значения правой. После этого понятны будут следующие изображения чисел:

Число тысяч изображается так же, как число единиц, только с правой стороны, внизу ставят букву m (mille — тысяча); например:

CLXXXmCCCLXIV = 180 364.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *