Нахождение неизвестного числа по данной величине его дроби

§ 148. Задачи и правило. Прежде чем перейти к делению дробных чисел, полезно рассмотреть, как можно находить неизвестное число, если дана величина какой-нибудь его дроби. Для ясности мы изложим этот вопрос на следующих простых задачах.

Изменим задачи, данные в § 137, таким образом:

Задача 1. Поезд, двигаясь равномерно, прошел расстояние в 35 км в 7/8 часа. Сколько километров проходит этот поезд в час?

Конечно, поезд проходит в час такое число километров, 7/8 которого составляют 35 км. Значит в этой задаче нам дана величина (35 км) семи восьмых неизвестного числа, а требуется найти это число.

Так как 35 км составляют 7/8 неизвестного числа, то уменьшив 35 км в 7 раз, мы найдем 1/8 этого неизвестного числа, а увеличив затем результат в 8 раз, получим 8/8 его, т.е. полное число. Для ясности выразим наше рассуждение более подробной записью:

вычисление числа по его дроби

Из этих задач выводим правило: чтобы найти неизвестное число по данной величине его дроби, достаточно уменьшить эту величину во столько раз, сколько единиц в числителе дроби, и результат увеличить во столько раз, сколько единиц в знаменателе дроби.

§ 149. Нахождение числа по данным его процентам.

Вычисление числа по процентам

Рассмотрим две задачи.

Задача 1. Доход вкладчика сберегательной кассы за 4 года составил 12 р. 84 к. Найти сумму вклада. (При атом предполагается, что в конце каждого года вкладчик берет из кассы свой доход, так что сумма вклада на следующий год остается прежняя.)

Решение. Доход за 4 года составил 12 р. 84 к., или 1284 копейки. Значит, доход за 1 год составляет 1284 : 4 = 321 (копейка). Так как сберкасса выплачивает 3% годового дохода, то 321 копейка составляет 3% суммы вклада. Чтобы найти сумму вклада, надо на основании правила предыдущего параграфа разделить это число на 3 и результат помножить на 100:

321/3 · 100 = 10700 ( = 107 рублей).

Задача 2. Население города составляет 134 400 человек. Со времени Великой Октябрьской социалистической революции оно выросло на 60%. Сколько жителей было в городе до революции?

Решение. К неизвестному числу жителей прибавилось 60% этого числа. Так как каждое число составляет 100% (сто сотых долей) самого себя, то новое число жителей (134 400) составляет 160% прежнего их числа. Поэтому для нахождения прежнего числа жителей надо по правилу § 48 разделить число 134 400 на 160 и результат помножить на 100:

134400/160 · 100 = 84 000 (человек).