Сложение, вычитание и умножение десятичных дробей

Сложение десятичных дробей

§ 166. Сложение десятичных дробей производится так же, как и сложение целых чисел. Пусть, например, требуется сложить 2,078 + 0,75 + 13,5602. Подпишем эти числа друг под другом так, чтобы целые стояли под целыми, десятые под десятыми, сотые под сотыми и т.д.; при этом все запятые располагаются друг под другом:

Сложение десятичных дробей в столбик

Начинаем сложение с наименьших долей. От сложения десятитысячных долей получим 2; пишем эту цифру под чертой. От сложения тысячных получили 8; пишел5 8 под чертой. От сложения сотых получим 18; но 18 сотых = 10 сотых + 8 сотых; десять сотых составляют одну десятую; запомним ее, чтобы приложить к десятым долям слагаемых, а 8 сотых напишем под чертой. Продолжаем так действие до конца. Запятая в сумме стоит под запятыми в слагаемых.

Вычитание десятичных дробей

§ 167. Вычитание десятичных дробей производится так же, как и вычитание целых чисел. Пусть, например, требуется сделать вычитание: 5,709 – 0,3078.

Подпишем вычитаемое под уменьшаемым так, чтобы единицы одного названия стояли друг под другом:

Вычитание десятичных дробей в столбик

Чтобы вычесть последнюю цифру вычитаемого, возьмем из 9 тысячных 1 тысячную и раздробим ее в десятитысячные; получим 10 десятитысячных. Значит, цифру 8 вычитаемого надо вычесть из 10, а цифру 7 – из 8.

Так же производится вычитание десятичной дроби из целого числа; например:

Вычитание десятичной дроби из целого

Берем от 3 единиц одну и раздробляем ее в десятые; от них берем одну и раздробляем ес в сотые; от сотых берем 1 сотую и раздробляем ее в тысячные. От этого вместо 3 целых получим: 2 целых 9 десятых 9 сотых и 10 тысячных. Значит, цифру 3 вычитаемого придется вычесть из 10, цифры 7 и 8 – из 9, а цифру 1 – из 2.

Умножение десятичных дробей

§ 168. Рассмотрим два случая: первый – когда один из сомножителей целое число, второй, – когда оба сомножителя десятичные дроби.

Примеры:

1) 3,085 · 23; 2) 8,375 · 2,56.

Если бы в этих примерах мы изобразили десятичные дроби при помощи числителя и знаменателя и произвели действие по правилу умножения обыкновенных дробей, то, получили бы:

Умножение дробей
Правило. Чтобы умножить десятичные дроби, достаточно, не обращая внимания на запятые, перемножить их как целые числа и в произведении отделить запятой с правой стороны столько десятичных знаков, сколько их во множимом и во множителе вместе.

Действие лучше всего располагать так:

Умножение десятичных дробей в столбик