Сложение дробных чисел

§ 134. Определение и вывод правила. Сложение дробных чисел можно определить так же, как и сложение целых чисел (§ 19), а именно:

сложение есть действие, состоящее в том, что несколько данных чисел (слагаемых) соединяются в одно число (сумму), содержащее в себе все единицы слагаемых и все их доли.

1) Пусть требуется найти сумму нескольких дробей с одинаковыми знаменателями, например таких:

Сумма дробей с одинаковыми знаменателями

Очевидно, что 7 одиннадцатых, да 3 одиннадцатых, да 5 одиннадцатых какой-нибудь единицы, составляют 7 + 5 + 3 одиннадцатых той же единицы, т. е.

Сложение дробей с одинаковыми знаменателями

2) Пусть требуется сложить дроби с разными знаменателями, например такие:

Сумма дробей с разными знаменателями

Тогда, приведя все эти дроби к наименьшему общему знаменателю, сделаем сложение, как в первом случае:

Сложение дробей с разными знаменателями

Число, поставленное для памяти над каждой данной дробью, есть тот дополнительный множитель, на который надо умножить члены дроби, чтобы привести ее к общему знаменателю.

Правило. Чтобы сложить дроби, надо их предварительно привести к общему знаменателю, затем сложить числители и под суммой подписать общий знаменатель.

3) Пусть, наконец, требуется сложить смешанные числа:

Сумма смешанных чисел

Сначала сложим дроби:

Сложение смешанных чисел

Затем сложим целые числа и к сумме их добавим единицу, получившуюся от сложения дробей:

4 + 8 + 3 + 1 = 16

Значит, полная сумма равна 16 целых 13/15.

Замечание. Относительно сложения дробного числа с нулем держатся того же условия, какое было указано в сложении целых чисел, а именно: прибавить нуль к какому-нибудь числу или прибавить к нулю какое-нибудь число – значит оставить это число без изменения.

§ 135. Свойства суммы. Сумма дробных чисел обладает теми же свойствами, что и сумма целых чисел (§ 20), а именно:

1) сумма не изменится от перемены порядка слагаемых и

2) сумма не изменится, если какую-либо группу слагаемых мы заменим их суммой.

Изменение суммы при изменении слагаемых также остается для дробных чисел таким же (§ 27), как и для целых, т. е.

если какое-либо слагаемое увеличится или уменьшится на какое-нибудь число, то и сумма увеличится или уменьшится на то же самое число.