Знаки действий. Знаки равенства и неравенства. Скобки

§ 40. Знаки. Иногда при решении задачи бывает нужно, не производя действий на самом деле, только указать знаками, какие действия надо выполнить над данными числами. Положим, например, надо указать, что числа 10, 15 и 20 требуется сложить. Тогда пишут данные слагаемые в одну строчку и ставят между ними знак сложения: 10 + 15 + 20.

Если надо указать, что из одного числа требуется вычесть другое, то пишут уменьшаемое и вычитаемое в одну строчку и ставят между ними знак –. Так, выражение 10 – 8 означает, что надо из 10 вычесть 8.

Выражение 10 + 15 + 20 читается так: 10 плюс 15 плюс 20, или же сумма 10, 15 и 20. Выражение 10 – 8 читается так: 10 минус 8, ли же разность 10 и 8.

Употребительны еще знаки: =, > и <, которыми мы уже пользовались. Первый называется знаком равенства и заменяет собой слово «равно» или «равняется»; два других называются знаками неравенства и означают: знак > «больше», а знак < «меньше»; например, выражения 7 + 8 = 15, 7 + 8 > 10 и 7 + 8 < 20 читаются так: 7 плюс 8 равно 15; 7 + 8 больше 10; 7 + 8 меньше 20. Следует помнить, что знаки > и < должны быть обращены острием угла к меньшему числу.

Встречаются еще знаки ≠ (не равно), ≤ (меньше или равно), ≥ (больше или равно).

§ 41. Скобки. Формула. При решении задач весьма полезно раньше совершения действий указать, какие действия и в каком порядке надо выполнить над данными числами, чтобы дойти до ответа на предложенный вопрос. Положим, например, что для решения какой-нибудь задачи надо сначала сложить 35 и 20, потом эту сумму вычесть из 200. Чтобы указать это, пишут так:

200 – (35+ 20).

Здесь скобки, стоящие после знака, означают, что из 200 надо вычесть сумму 35 + 20, т. е. 55.

Иногда выражение, содержащее скобки, приходится заключить в новые скобки; в таком случае употребляют скобки различной формы, чтобы отличить их одни от других, например, такое выражение:

100 + {160 – [60 – (7 + 8)]}

означает: сложить 7 и 8 (получим 15); найденную сумму (15) вычесть из 60 (получим 45); вычесть найденное число (45) из 160 (получим 115); сложить полученное число с 100 (получим 215). При этом последовательность действий всегда подразумевается такая, что сначала выполняется действие, помещенное в самых внутренних скобках и т.д.

(Скобки такой формы: ( ) обыкновенно называют простыми, такой формы: [ ] прямыми и такой: { } фигурными.)

Заметим, что при обозначении последовательных сложений и вычитаний, т. е. когда действия должны производиться том порядке, в каком они написаны, скобки обычно не ставятся; так, если написано:

20 – 2 + 4 – 5,

то это значит то же, что и [(20 – 2) + 4] – 5, т. е. что из 20 вычитается 2, к полученной разности прибавляется 4 и от этой суммы отнимается 5.

Выражение, показывающее, какие действия и в какой последовательности надо выполнить над данными числами, чтобы получить искомое число, называется формулой.

Вычислить формулу – значит, найти число, которое получится после выполнения всех действий, указанных в формуле.