График функции y = (x + m)²

Построим график функции

    y = (x + 3)2.     (1)

Сравнивая эту функцию с функцией

    y = x2,     (2)

можно заметить, что при каком-либо значении x = a функция (1) будет иметь то же значение, какое имеет функция (2) при x = a + 3.


Это значит, что если некоторая точка лежит на графике (2) второй функции, то точка, у которой абсцисса на 3 единицы меньше, а ордината та же, лежит на графике (1) первой функции.

Отсюда следует, что график функции (1) можно получить, перенеся на 3 единицы влево график функции (2); говорят, что график (2) переносится на –3 единицы в направлении оси абсцисс (черт. 68).


Рассуждая таким же образом, можно показать, что график функции

y = (x – 4)2

можно получить, перенеся график функции y = x2 на 4 единицы вправо, в направлении оси абсцисс (черт. 69).

Отсюда можно сделать вывод:

График функции y = (x + m)2 можно получить, перенеся график функции y = x2 в направлении оси абсцисс на –m единиц. Перенос производится на |m| единиц влево при m > 0 и вправо при m < 0. Таким образом графиком функции y = (x + m)2 является парабола, расположенная симметрично относительно прямой, параллельной оси ординат и отстоящей от нее на расстоянии, равном |m|. Вершина параболы находится в точке (–m; 0).

Примечание. Практически для построения графика можно поступить так: через точку (–3; 0) провести вспомогательную ось O1Y1, параллельную оси OY, и в системе координат XO1Y1 построить параболу y = x12, которая и будет являться графиком функции y = (x + 3)2 в системе координат XOY.