y = x2 – 8x + 19. (1)
Сначала преобразуем этот трехчлен, выделив в нем квадрат двучлена x – 4:
y = (x – 4)2 + 3. (2)
Видим, что график функции (2) можно получить, перенеся в направлении оси ординат вверх на 3 единицы график функции y = (x – 4)2 (§ 121).
Но график функции y = (x – 4)2 является графиком функции y = x2, перенесенным в направлении оси абсцисс на 4 единицы вправо (§ 122).
Отсюда следует, что график функции (2), или, что то же, функции (1), можно получить, перенеся график функции y = x2 на 4 единицы вправо и на 3 единицы вверх (черт. 70).
Рассуждая таким же образом, построим график трехчлена:
y = x2 + 6x + 7. (3)
Представим трехчлен в таком виде:
y = (x + 3)2 – 2.
Заключаем, что график трехчлена (3) можно получить, перенеся график функции y = x2 на 3 единицы влево и на 2 единицы вниз (черт. 71).
Точно так же графиком трехчлена
y = x2 – 5x – 1,
который можно представить в виде
является парабола y = x2, перенесенная на единицы вправо и на единицы вниз.
Возьмем теперь трехчлен:
y = x2 + px + q.
Его можно представить в таком виде:
Отсюда заключаем, что график трехчлена y = x2 + px + q можно получить, перенеся график функции y = x2 в направлении оси абсцисс на единиц и в направлении оси ординат на единиц.
Таким образом, графиком трехчлена y = x2 + px + q является парабола y = x2, расположенная симметрично относительно прямой, параллельной оси ординат и отстоящей от нее на расстоянии, равном. Вершина параболы находится в точке.
Пример 1.
y = x2 + 2x – 3.
Здесь. Значит, графиком трехчлена является парабола y = x2, перенесенная на 1 единицу влево и на 4 единицы вниз (черт. 72).
Пример 2.
y = x2 + 4x + 3.
Здесь. График дан на чертеже 73.