Решение задач

Решение очень многих задач может быть приведен к решению системы двух уравнений с двумя неизвестными.

В частности, все задачи, в которых требуется узнать два неизвестных числа и которые мы до сих пор решали с помощью уравнения с одним неизвестным, можно решить и с помощью системы уравнений. Приведем пример.

Задача 1. Для детского сада купили на 24,4 руб. 16 больших и малых мячей. Большой мяч стоит 2,5 руб., малый 1,2 руб. Сколько было куплено тех и других мячей в отдельности?

Эта задача была уже решена (§ 52) с помощью уравнения с одним неизвестным. Решим ее теперь с помощью системы уравнений:

1) число малых мячей x штук;

2) число больших мячей y штук;

3) по условию

    x + y = 16    (1)

Одно уравнение составлено. Для составления второго уравнения используем остальные данные задачи:

4) стоимость всех малых мячей 1,2x рублей;

5) стоимость всех больших мячей 2,5y рублей;

6) по условию

    1,2x + 2,5y = 24,4.    (2)

Уравнения (1) и (2) составляют систему. Решим ее.

Умножим первое уравнение на 12, второе на 10 и вычтем первое из второго, тогда получим:

13y = 52; y = 4.

Подставим найденное значение y в первое уравнение, найдем:

x = 12.

Итак, малых мячей было куплено 12, а больших 4.

Задача 2. В двух корзинах было 148 яблок, причем во второй было в 3 раза больше яблок, чем в первой. Сколько яблок было в каждой корзине?

И в этой задаче требуется найти два неизвестных числа. Решим ее с помощью системы уравнений. Введем обозначения:

1) число яблок в первой корзине x штук;

2) число яблок во второй корзине y штук;

3) по условию

    x + y = 148     (1)

4) Во второй корзине было яблок в 3 раза больше, чем в первой. Следовательно,

    y = 3x    (2)

Получили систему уравнений. Решить ее удобнее способом подстановки, так как в уравнении (2) одно из неизвестных уже выражено через другое. Делая подстановку из (2) в (1), получим:

x + 3x = 148, или x = 37.

Подставив это значение в уравнение (2), найдем:

y = 111.

Итак, в первой корзине было 37, во второй — 111 яблок.