Алгебраическая сумма

Рассмотрим выражение:

        (+7) – (+4) + (+2) – (–5) – (+3) + (–1),        (1)

обозначающее несколько сложений и вычитаний.

На основании правила вычитания мы можем все вычитания заменить сложением с числами, противоположными вычитаемым. Получим:

       (+7) + (–4) + (+2) + (+5) + (–3) + (–1).        (2)

Таким образом, все числа в выражении (1) стали слагаемыми.

Определение. Выражение, обозначающее несколько последовательных сложений и вычитаний, называется алгебраической суммой.

В алгебраической сумме всякое вычитание можно заменить прибавлением числа, противоположного вычитаемому.

Например:

  a + (–b) – (–c) – (+d) + (–e) =
= a + (–b) + (+c) + (–d) + (–e).

Заменив в алгебраической сумме все вычитания сложениями, можно записать ее в виде суммы, в которой слагаемые могут быть любыми рациональными числами (положительными, отрицательными, равными нулю), а также числами, обозначенными буквами.

Для упрощения записи мы можем везде знак сложения перед скобками опустить, запомнив раз навсегда, что каждый знак в выражении относится к следующему за ним числу и что все эти числа следует сложить.

Так, выражение (2) можно записать короче:

7 – 4 + 2 + 5 – 3 – 1.

Это выражение показывает, что надо сложить числа 7; –4; +2; +5; –3; –1.

В алгебраической сумме всякое сложение можно заменить вычитанием противоположного числа.

Так, например,

a + b + c = a – (–b) + c.