Из основного свойства дроби вытекает, что величина дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на –1, например:
Но умножение любого числа на –1 только меняет его знак на противоположный. Итак:
Значение дроби не изменяется, если изменить знаки числителя и знаменателя на противоположные:
К такому преобразованию дробей приходится иногда прибегать, например, при их сложении.
Пример.
Посмотрим, что получится с дробью, если переменить знак только у одного из членов дроби:
Мы видим, что когда переменили знак только у числителя или только у знаменателя, то получили число, противоположное прежнему, то есть знак у дроби переменился на противоположный.
Пусть мы изменили знак у одного из членов дроби; согласно предыдущему получили число, противоположное прежнему. Значит, если у этой новой дроби переменим знак на противоположный, то получим прежнюю дробь.
Пример. Пусть дана дробь. Изменив знак у числителя, получим. Изменив знак перед этой дробью, получим, то есть прежнее значение дроби.
Отсюда заключаем:
Значение дроби не изменится, если переменить знак у одного из членов дроби и перед самой дробью:
Это правило применяется и при действиях с дробями. Так, решение предыдущего примера можно было выполнить и таким образом:
Переменив знак у знаменателя второй дроби, мы переменили знак и перед самой дробью.
Приведем еще пример:
или
В первом случае мы переменили знак у обоих членов второй дроби, оставив тот же знак перед дробью.
Во втором случае мы переменили знак только у знаменателя, но одновременно переменили знак и перед дробью.
Во обоих случаях получили один и тот же результат, как и должно быть.