(1)
Каждое из них имеет бесконечное множество решений.
Поставим вопрос: среди всех этих решений не будут ли общие для обоих уравнений?
Такие общие решения могут быть, а могут и не быть.
Так, общим решением данных уравнений будет x = 3, y = 5, что легко проверить подстановкой. (Дальше будет показано, что других общих решений эти уравнения иметь не могут.)
Но, например, уравнения
x + 2y = 15 и x + 2y = 7 (2)
не имеют ни одного общего решения. В самом деле, какие бы значения мы ни давали x и y, выражение x + 2y не может одновременно равняться 15 и 7. Поэтому ни одно решение первого уравнения не может быть решением второго и ни одно решение второго уравнения не может быть решением первого.
Если отыскиваются общие решения двух или нескольких уравнений, то говорят, что эти уравнения образуют систему.
Пара чисел x = 3, y = 5 есть решение системы (1), а система (2) не имеет решений.
Всякая пара значений неизвестных, удовлетворяющая обоим уравнениям, образующим систему, называется решением данной системы.
Решить систему — это значит найти все ее решения.