Умножение и деление с помощью счетной линейки

Умножение. По тому же принципу, как при помощи двух равномерных шкал можно было производить сложение чисел, теперь, пользуясь основной шкалой D на корпусе линейки и шкалой C на движке, будем производить умножение чисел.

Найдем произведение 2 * 3. Ставим визирную черту против метки 2 на основной шкале, затем передвигаем движок вправо так, чтобы метка 1 на движке пришлась против визирной черты; затем бегунок перемечаем вправо так, чтобы визир стоял против метки 3 на движке, тогда на основной шкале корпуса линейки читаем результат — 6 (черт. 45).

Таким же образом для произведения 1,37 * 2,92 получим на линейке: . Проверка умножением дает (согласно правилу приближенных вычислений).

Найдем произведение x = 3,4 * 4,5.

Поставим метку 1 движка над меткой 3,4 основной шкалы, замечаем, что метка 4,5 верхней шкалы (C) вышла за пределы корпуса линейки. В таком случае умножение надо произвести следующим образом.

Против 3,4 основной шкалы над поставить не 1 (начало) движка, а конец движка (метку 1 справа), и тогда под делением 4,5 движка читаем 15,3 (черт. 46). Перемножив данные числа, найдем 3,4 * 4,5 = 15,30, что по округлении до трех цифр дает то же число, которое было найдено на линейке.

Правило умножения двух чисел на линейке:

1) Отмечаем визирной чертой на основной шкале (D) деление, соответствующее одному и сомножителей, и устанавливаем против него начало или конец движка.

2) На шкале C движка находим деление, соответствующее другому сомножителю, и ставим над ним визир.

3) Под визирной чертой на основной шкале (D) читаем произведение.

Находя произведение 3,4 * 4,5 мы результат читаем как цифровой ряд: один-пять-три, что соответствует числам 153; 15,3; 1,53; 0,153 и т. д., но грубая прикидка показывает, что это может быть только 15,3. Поэтому мы в дальнейшем будем результат действий оценивать грубой прикидкой. Решая задачу о скорости поезда и получив на линейке цифры шесть — три, легко сообразить, что это будет 63 км в час, а не 6,3 км в час и не 630 км в час, если же речь идет о скорости самолета, то понятно, что надо принять 630 км в час, а не 63 км в час и не 6300 км в час.

Деление. Деление на линейке производится еще проще, чем умножение. Разделим 6 на 3.

Отмечаем визирной чертой 6 на основной шкале корпуса линейки (D), ставим под визирную черту 3 на шкале C движка, тогда против 1 (начала) движка читаем частное 2 (черт. 47). Если надо разделить 4,25 на 5,13, то, поступая таким же образом, мы получим результат 0,828 против конца движка (черт. 48).
Правило деления:

1) Отмечаем визирной чертой делимое на основной шкале D корпуса линейки.

2) Против визирной черты устанавливаем деление движка, соответствующее делителю.

3) На основной шкале D против начала (или конца) движка читаем частное.

Легко и быстро вычисляются различные сложные выражения, в которых надо сделать несколько умножений и делений, например:

Здесь выгодней производить действия в таком порядке: сначала делим 13,8 на 16,7, а затем, не читая результата деления, умножаем на 43,3; ответ 35,8 получаем всего лишь при одном перемещении движка (черт. 49).
Выражение вида вычисляются по схеме .