Извлечение квадратного корня по таблицам при помощи счетной линейки

Извлечение квадратного корня по таблицам. В § 93 на примере извлечения квадратного корня из числа 20 мы показали, как можно вычислить приближенно √20 с необходимой степенью точности. Однако, даже для того чтобы найти искомый корень с точностью до 0,01, пришлось проделать много вычислений. Чтобы облегчить вычислительную работу, составлены специальные таблицы квадратных корней, в которых даны приближенные значения квадратных корней из чисел.

В таблицах В. М. Брадиса даны квадратные корни с точностью до 0,001 чисел от 1 до 10 с промежутком в 0,01 и чисел от 10 до 100 с промежутком в 0,1. Устройство и употребление таблицы такое же, как и таблицы квадратов.

Поясним на примерах, как следует пользоваться таблицами квадратных корней.

1) √6,7. В первом столбце находим число 6,7 и рядом с ним во втором столбце квадратный корень из него: 2,588 (по округлении получим 2,6).

2) √27,6. В первом столбце находим число 27; в этом же ряду в столбце под номером 6 находим: √27,6 ≈ 5,254 (по округлении получим: 5,25).

3) √56,34. По предыдущему находим : √56,3 ≈ 7,503. В столбце «поправок» за № 4 находим число 3, которое прибавляем к последней цифре числа 7,503. Получаем: √56,34 ≈ 7,506.

4) √427. Подкоренное число можно записать так:

427 = 4,27 * 100,

тогда

(или по округлении 20,7).

Чтобы получить подкоренное число 427, мы должны в числе 4,27, которое содержится в таблице, передвинуть запятую на два знака вправо, тогда в результате 2,066, взятом из таблицы, придется перенести запятую в ту же сторону на один знак.

5) √0,2868. Находим √28,68 ≈ 5,355. Тогда √0,2868 ≈ 0,5355. Это нетрудно объяснить. Число 28,68, корень из которого находится по таблице, в 100 раз больше подкоренного числа.

Значит, правильный результат будет в 10 раз меньше результата, найденного из таблицы.

6) √39440 ≈ 198,5 + 0,1 = 198,6.

Поясним подробнее эту запись. Сначала находим √3,944 ≈ 1,985, затем к последнему знаку прибавляем поправку, равную 1, тогда √3,944 ≈ 1,986.

Увеличив результат в 100 раз, получим: √39440 ≈ 198,6.

7) Вычислить значение выражения ab2 + √a + 2,8 при a ≈ 3,9; b ≈ 1,4.

Решение. Находим b2 и √a по таблицам:

b2 ≈ (1,4)2 = 1,96; √a ≈ √3,9 ≈ 1,98

(третьи цифры оставлены как запасные).

Умножаем:

ab2 ≈ 3,9 * 1,96 ≈ 7,64.

Складываем:

7,64 + 1,98 + 2,8 ≈ 12.

Примечание. Если два числа состоят из одних и тех же значащих цифр, то отсюда еще не следует, что квадратные корни из этих чисел также состоят из одних и тех же значащих цифр.

Поясним это такими примерами:

Извлечение квадратного корня на счетной линейке. Так как извлечение квадратного корня есть действие, обратное возведению чисел в квадрат, то для вычисления квадратного корня пользуемся теми же шкалами, что и при возведении в квадрат, то есть шкалой квадратов A и основной шкалой D.

Но действие извлечения квадратного корня производится в порядке, обратном действию возведения в квадрат. При возведении в квадрат мы основание отмечали визиром на шкале D и результат читали на шкале A. Здесь же, наоборот, значение подкоренного числа отмечаем визирной чертой на шкале квадратов A и против визирной черты на основной шкале D читаем значение корня. На чертеже 39 находим: √4 = 2.

Если надо найти √40, то визирную черту ставим против 40 в правой половине шкалы квадратов и читаем ответ на основной шкале: 6,32.

Извлечение квадратного корня из любых чисел можно свести к одному из двух рассмотренных случаев.

В качестве примеров возьмем те числа, из которых мы ранее извлекали квадратный корень по таблицам:

Теперь сформулируем правило извлечения квадратного корня:

1) Подкоренное число представляем в виде однозначного или двузначного числа, умножив (или разделив) его на четную степень десяти.

2) Если подкоренное число представлено в виде однозначного числа, его устанавливают визиром на левой половине квадратной шкалы A; если же оно представлено двузначным числом, то — на правой половине квадратной шкалы.

3) Результат отсчитывается по визиру на основной шкале.

Существует другое правило, позволяющее определить, в какой половине шкалы квадратов следует установить подкоренное число при извлечении квадратного корня.

Подкоренное число разбивают на грани, по две цифры в каждой грани, влево от запятой, если число больше 1, и вправо от запятой, если число меньше 1.

Если первая слева грань (не считая граней, состоящих из одних нулей) содержит одну значащую цифру, то число устанавливается в левой половине шкалы квадратов, если же в этой грани две цифры, то — в правой половине.

Пользуясь этим способом, легко установить значность числа и положение запятой, так как каждая грань подкоренного числа, стоящая слева от запятой, дает у корня один знак до запятой, а каждая чисто нулевая грань справа от запятой (если подкоренное число меньше единицы) дает у корня один нуль после запятой.