По смыслу задачи x — положительное число (x > 0).
Умножим обе части уравнения на 20x(x + 3). После упрощения получим квадратное уравнение:
3x2 – 31x – 60 = 0.
Так как D = 312 – 4 * 3 * (–60) = 1681 > 0, то уравнение имеет два корня. По формуле (B) найдем:
x1 = ; x2 = 12.
Но так как должно быть x > 0, то значение x = не является допустимым для данной задачи.
Далее, значение x = 12 необходимо проверить по условию задачи и только после этого записать ответ.
Ответ. Первая машинистка затратила на работу 12 + 3 = 15 часов, вторая 12 часов.
Задача 2. Собственная скорость самолета v км в час. Расстояние в l км самолет пролетел дважды: сначала по ветру, затем против ветра, причем на второй перелет он затратил на t часов больше. Вычислить скорость ветра.
Ход решения изобразим в виде схемы.
Скорость ветра x км в час.
Умножим обе части уравнения на (v – x)(v + x). После упрощения получим квадратное уравнение.
tx2 + 2lx – tv2 = 0.
Решив его (t ≠ 0), найдем:
.
Из полученной формулы заключаем:
1) Уравнение всегда имеет решение, так как подкоренное выражение всегда положительно.
2) Задача имеет единственное решение; второй корень отбрасываем, как отрицательный, так как по смыслу задачи x > 0.