Умножение многочлена на одночлен

Пусть требуется умножить многочлен

3a3 – 5a2b + 6a2c на одночлен 4ab2.

Многочлен представляет собой алгебраическую сумму. Поэтому на основании распределительного закона можно записать:

(3a3 – 5a2b + 6a2c) * 4ab2 = 3a3 * 4ab2 – 5a2b * 4ab2 + 6a2c * 4ab2.

Произведя затем умножение по правилу умножения одночленов, получим:

(3a3 – 5a2b + 6a2c) * 4ab2 = 12a4b2 – 20a3b3 + 24a3b2c.

Отсюда выводим правило:

Чтобы умножить многочлен на одночлен, надо умножить на этот одночлен каждый член многочлена и полученные произведения сложить.

Пример. Умножить многочлен

4x2yz – 7xy2z2 + 3x2yz2 на одночлен –5x2yz.

Имеем:

(4x2yz – 7xy2z2 + 3x2yz2)(–5x2yz) = –20x4y2z2 + 35x3y3z3 – 3x4y2z3.