Допустимые значения букв

Из примеров, приведенных в § 1, заключаем, что буквы, входящие в какое-либо алгебраическое выражение, могут принимать иногда любые значения (первый пример), иногда лишь некоторые, но не любые значения (второй пример).

Определение. Значения, которые могут принимать буквы в данном алгебраическом выражении, называются допустимыми значениями для этих букв.

Если выражение получилось в результате решения задачи, то совокупность, или, как принято говорить, множество, допустимых значений для букв определяется по смыслу самой задачи.

Так, в выражении 2n + 8, полученном в § 2, множество допустимых значений для n является только множество натуральных чисел, так как количество тетрадей может выражаться лишь натуральным числом.

Если о значениях букв в данном выражении ничего не сказано, то для такого выражения допустимыми считаются все те значения букв, при которых выражение имеет смысл.

Пусть дало выражение:

2 умножить на x, минус 15, разделить на 2.

Найдем его значение при x = 2. Подставив в него вместо x число 2, получим:

2 умножить на 2, минус 15, разделить на 2.

Получили в числителе уменьшаемое, которое меньше вычитаемого. Выражение при x = 2 потеряло смысл. Значит, число 2 не является допустимым значением для x. Легко видеть, что x в этом выражении может принимать значения только больше или равные 15 деленные на 2. При всех значениях x, меньших 15 деленные на 2, выражение теряет смысл. Коротко эти допустимые значения для x можно записать так: x больше либо равен 15 деленные на 2.

В выражении 2 разделить на a минус 3 допустимыми значениями для a будут только числа, больше 3, так как при a = 3 в знаменателе получается нуль, а (как известно из арифметики) не нуль делить нельзя; если же a меньше, чем 3, то нельзя из a вычесть 3. Множество допустимых значений для a можно записать так: a > 3.