Порядок выполнения действий

Возведение в степень считается арифметическим действием третьей ступени. Если алгебраическое выражение содержит различные арифметические действия, то сперва производится возведение в степень, как действие высшей (третьей) ступени, затем умножение и деление (действия второй ступени) и, наконец, сложение и вычитание (действия первой ступени).

Поясним сказанное примерами.

Пример 1.

4 * 52 : 2 = 4 * 25 : 2 = 50.

Первым произведено возведение в квадрат (действие третьей ступени).

Пример 2.

5 * 23 — 62 : 12 = 5 * 8 – 36 : 12 = 40 – 3 = 37.

Произведены действия сначала третьей (возведение в куб и в квадрат), затем второй и, наконец, первой ступени.

Пример 3.

3 * (4 – 6)3 + (3 * 7)2 + 5 = 3 * (–2)3 + 212 + 5.

Сначала вычислены разность и произведение, заключенные в скобки, затем должно быть выполнено возведение в степень и т. д.

Пример 4. Вычислить значение алгебраического выражения


при a = 1, b = –2; при a = –3, b = 5; при a = 2, b = 2.

При a = 1, b = –2 получим:


При a = –3, b = 5 получим:

При a = 2, b = 2 данное выражение вычислить нельзя; оно теряет смысл, так как в знаменателе получается 22 — 22 = 0, а на нуль делить нельзя.