Уравнение первой степени с одним неизвестным

Уравнением первой степени с одним неизвестным называется уравнение вида

    ax + b = 0,    (1)

где x – неизвестное число, a (коэффициент при неизвестном) — любое данное число, не равное нулю, b (свободный член) — любое данное число.

Уравнение (1) называется уравнением первой степени, потому что его левая часть есть многочлен первой степени относительно неизвестного x.

Примеры уравнений первой степени с одним неизвестным:

3x – 17 = 0;    0,5x + 8 = 0;         и т. д.

Многие уравнения после некоторых преобразований приводятся к уравнению первой степени с одним неизвестным.

Приведем пример:

Умножим обе части уравнения на 6, по сокращении получим:

9(x – 1) + 2(x – 4) = 72 – 3(x + 1).

Раскроем скобки:

9x – 9 + 2x – 8 = 72 – 3x – 3.

Перенесем все члены из правой части в левую (с противоположными знаками) и приведем подобные члены. Получим:

14x – 86 = 0.

На основании первого и второго свойства уравнений полученное уравнение 14x – 86 = 0 равносильно данному. Оба они имеют корень .

В общем случае уравнение первой степени с одним неизвестным имеет единственный корень.

В самом деле, перенеся в уравнение

ax + b = 0

b в правую часть, получим уравнение, равносильное данному: ax = –b.

Разделив теперь обе части уравнения на не равное нулю число a, получим единственное значение для x, а именно: