Числовая ось

Отметим на прямой произвольную точку О (черт. 2). Назовем ее начальной точкой. Выберем какую-либо единицу длины, например 1 см. Отложим на прямой вправо от точки О один за другим отрезки, равные 1 см. Конец первого отрезка обозначим числом 1, конец второго — числом 2 и т. д.

Те же самые построения выполним слева от точки О.

Числовая ось
Концы отрезков, проведенных влево от точки О, будем обозначать числами –1, –2, –3 и т. д.

Понятно, что по обеим сторонам от точки О можно отложить и отрезки, выражающиеся любым дробным числом. Например, на чертеже 2 точка В изображает число , точка А – число –2,3.

Прямая, на которой каждое число изображается соответствующей точкой, называется числовой прямой или числовой осью.

Точки на числовой прямой

Чтобы найти, где расположена на числовой оси точка М (черт. 3), соответствующая, например, числу , откладываем от точки О влево отрезок, равный выбранным единицам длины (в наше случае см).

Для краткости вместо слов «точка, соответствующая числу a» говорят просто «точка a». На числовой оси (черт. 3) изображены точки: (точка A), 3,2 (точка B), нуль (точка O).

В предыдущем параграфе мы уже встречались с числовой осью: шкала термометра представляет собой часть числовой оси.

В дальнейшем при изучении алгебры нам много раз придется пользоваться числовой осью.