Возведение одночленов в степень

(a³)² = a³ * a³ = a⁶;
(a³)³ = a³ * a³ * a³ = a⁹.

Точно так же:

(x²)⁴ = x² * x² * x² * x² = x⁸.

Вообще,

Значит, (a^m)ⁿ = a^mn.

(Проверить: 1) при a = 2, m = 2, n = 3; 2) при a = –3, m = 2, n = 2.)

Мы получили правило, которое кратко можно сформулировать так:

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание не изменяется.

2. Возведение в степень одночленов. Возведем одночлен 4a²bc³ в квадрат и в куб. По правилу умножения одночленов будем иметь:

(4a²bc³)² = 4a²bc³ * 4a²bc³ = 16a⁴b²c⁶
(4a²bc³)³ = 4a²bc³ * 4a²bc³ * 4a²bc³ = 64a⁶b³c⁹

Отсюда выведем такое правило:
Чтобы возвести в степень одночлен, достаточно возвести в эту степень каждый сомножитель и полученные результаты перемножить.
Пример.

(2x²y³z)⁴ = 16x⁸y¹²z⁴.

(Проверить подстановкой: x = 1, y = –1, z = 2.)