Возведение одночленов в степень

1. Возведение одночленов в степень. Возведем a3 в квадрат и в куб. Получим:

(a3)2 = a3 * a3 = a6;
(a3)3 = a3 * a3 * a3 = a9.

Точно так же:

(x2)4 = x2 * x2 * x2 * x2 = x8.

Вообще,


Значит, (am)n = amn.

(Проверить: 1) при a = 2, m = 2, n = 3; 2) при a = –3, m = 2, n = 2.)

Мы получили правило, которое кратко можно сформулировать так:

При возведении степени в степень показатели перемножаются, а основание не изменяется.

2. Возведение в степень одночленов. Возведем одночлен 4a2bc3 в квадрат и в куб. По правилу умножения одночленов будем иметь:

(4a2bc3)2 = 4a2bc3 * 4a2bc3 = 16a4b2c6
(4a2bc3)3 = 4a2bc3 * 4a2bc3 * 4a2bc3 = 64a6b3c9

Отсюда выведем такое правило:
Чтобы возвести в степень одночлен, достаточно возвести в эту степень каждый сомножитель и полученные результаты перемножить.
Пример.

(2x2y3z)4 = 16x8y12z4.

(Проверить подстановкой: x = 1, y = –1, z = 2.)