Графики

1. График равномерного движения. Решим задачу. Пионеры в походе шли со скоростью 3 км в час. Какое расстояние они прошли за t часов?

Если искомое расстояние обозначим через s, то получим:

s = 3t.

Давая t значения 1, 2, 3, и т. д., найдем значения s, то есть расстояние, пройденное за 1 час, 2 часа, 3 часа и т. д.

Горизонтальная и вертикальная оси
С помощью отрезков можно наглядно представить расстояния, пройденные за различные промежутки времени. На чертеже 14 проведены из одной точки два взаимно перпендикулярных луча, которые назовем горизонтальной и вертикальной осями. На горизонтальной оси отметим в часах время движения, выбрав некоторый отрезок (например, размер одной клетки), соответствующий одному часу. На вертикальной оси отметим расстояние в километрах (сторона одной клетки обозначает 1 км). Длины перпендикуляров, проведенных к горизонтальной оси из любой ее точки, покажут расстояние, пройденное за указанный внизу промежуток времени. Величину этого расстояния можно определить, проведя из верхнего конца перпендикуляр к вертикальной оси.

Так как нас интересует только длина каждого перпендикуляра, то можно чертеж упростить, оставив только точки — верхние концы этих перпендикуляров (черт. 15).

Нетрудно проверить (приложив, например, линейку), что все эти точки расположены на одном прямолинейном луче. Если будем брать более мелкие промежутки времени, то новые точки расположатся на той же прямой между уже полученными точками. Проведем этот луч (черт. 16).

График равномерного движения

Полученный луч является графиком равномерного движения со скоростью 3 км в час.

Перпендикуляр, проведенный к горизонтальной оси из любой точки графика, покажет расстояние, пройденное за время, которое указывает основание перпендикуляра.

По этому графику можно определить расстояние, пройденное за любой промежуток времени.

Пусть, например, мы хотим определить расстояние, пройденное за часа. Найдя на горизонтальной оси точку , проведем к ней перпендикуляр до пересечения с графиком в точке A. Длина этого перпендикуляра изображает расстояние, пройденное за часа. Величину этого расстояния (км) можно определить по отметкам на вертикальной оси.

По этому же графику можно решить и обратную задачу: определить, за какое время будет пройдено некоторое расстояние, например 8 км.

Из точки 8 на вертикальной оси проведем к ней перпендикуляр до пересечения с графиком в точке B. Из этой точки опустим перпендикуляр на горизонтальную ось. Нижний конец этого перпендикуляра и покажет время (приблизительно 2,7 часа), за которое был пройден путь 8 км.

2. График температуры. Следующая таблица показывает изменение температуры воздуха в один из ноябрьских дней с 12 часов ночи до 12 часов дня.

Нулем обозначен момент начала измерения, то есть 12 часов ночи.

Таблица температуры в течение суток

Изменение температуры можно изобразить графически, откладывая в определенном масштабе на горизонтальной оси время в часах. Концы перпендикуляров, проведенных из точек на горизонтальной оси, покажут (тоже в определенном масштабе) соответствующую температуру (число градусов).

Но в таблице температур стоят не только положительные, но и отрицательные числа. Как отметить их на графике? Если величину, например, 40 мы изображали перпендикуляром, проведенным вверх от горизонтальной оси, то число –40 естественно изобразить перпендикуляром, проведенным вниз от этой оси. Значит, вертикальную ось мы должны продолжить вниз для отсчета температур ниже нуля (черт. 17).

И здесь можно вместо перпендикуляров оставить только их концы (черт. 18). Если соединим последовательно эти точки отрезками прямых, то получим график температуры (черт. 19), по которому можно приблизительно определить температуру воздуха в любой момент от 12 часов ночи до 12 часов дня.
График температуры