Краткие исторические сведения. Из истории уравнений

x + 2x + 6x + 24x = 132.

В рукописи задача решается способом «ложного положения». (Этим способом пользовался и Л.Ф. Магницкий в своей «Арифметике».)

«Если бы первый дал 1, то второй бы 2, третий 6, четвертый 24, а все вместе 33. Но всего было 132, то есть вчетверо больше. Значит, и каждый из жертвователей дал вчетверо больше».

Ответ: 4; 8; 24; 96.

Но общее правило для решения уравнений первой степени с одним неизвестным дал в IX веке Мухаммед аль-Хорезми.

В своем сочинении «Аль-джебр и аль-мукабала» он дает два приема, применяемых при решении уравнений.

Прием «аль-джебр» заключается в том, что если имеются в уравнении отрицательные (вычитаемые) члены, то следует прибавить противоположные им члены к обеим частям уравнения, и тогда все члены будут положительными.

Прием «аль-мукабала» заключается в вычитании из обеих частей уравнения одинаковых членов, что приводит к его упрощению.

Пусть, например, дано уравнение:

5x – 17 = 2x – 5.

Применим «аль-джебр»: прибавляем к каждой части уравнения 5 и 17.

Получим:

5x + 5 = 2x + 17.

Применим «аль-мукабала»: вычитаем из каждой части 2x и 5. Получим:

3x = 12.

Отсюда легко находится x.

Появление этого замечательного сочинения аль-Хорезми можно считать началом выделения алгебры как самостоятельной, отдельной отрасли математики.

Самое название «алгебра» взято из заглавия этого сочинения («Аль-джебр»).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *