Дискриминант

В предыдущем параграфе было установлено, что квадратное уравнение ax2 + bx + c = 0 имеет корни, если

.

Но знаменатель 4a2 всегда положителен (a ≠ 0). Значит, знак левой части в неравенстве зависит от знака выражения b2 – 4ac.

Выражение b2 – 4ac называется дискриминантом (различителем) уравнения. Обозначим его через D.

D = b2 – 4ac.

Формулу (B) корней квадратного уравнения можно записать короче:

.

Таким образом, число корней квадратного уравнения зависит от значения D. Именно:

1) Если D > 0, то уравнение имеет два корня:

2) Если D = 0, то уравнение имеет один корень:

3) Если D < 0, то уравнение не имеет корней.

Примеры.

1. 3x2 – 2x + 7 = 0.

Вычислим дискриминант:

D = 22 – 4 * 3 * 7 = –80 < 0.

Уравнение не имеет корней.

2. 9x2 – 12x + 4 = 0.

D = 122 – 4 * 9 * 4 = 144 – 144 = 0.

Уравнение имеет один корень: .

3. 4x2 – 12x + 7 = 0.

D = 122 – 4 * 4 * 7 = 144 – 112 = 32 > 0.

Применив формулу (С) получим:

.

Последняя формула позволяет вычислить корни приближенно. Так, полагая √2 ≈ 1,41, получим: