Прямо пропорциональная зависимость

В арифметике уже изучались прямо пропорциональные величины.

Приведем примеры таких величин.

1) Путь (при равномерном движении) и время, в течение которого этот путь пройден.

Пусть скорость равномерного движения равна 3 км в час. Обозначим длину пройденного пути через y, а число часов, за которое этот путь пройден, через x; тогда зависимость между этими двумя величинами выразится равенством:

y = 3x.

2) Стоимость отреза материи и число метров в отрезе.

Пусть 1 м материи стоит 8 руб. Тогда, если обозначить через x число метров в отрезе, а через y стоимость всего отреза, зависимость между этими двумя величинами можно выразить равенством:

y = 8x.

3) Длина окружности и длина ее диаметра.

Известно, что для определения длины любой окружности надо длину ее диаметра умножить на некоторое число, одно и то же для всех окружностей и приближенно равное 3,14.

Значит, зависимость между длиной окружности и длиной ее диаметра можно (приближенно) выразить равенством:

y = 3,14x,

где x – длина диаметра, а y – длина окружности.

Из рассмотренных равенств получим:

Из этих равенств видно, что отношение соответственных значений двух прямо пропорциональных величин всегда остается одним и тем же. В первом примере оно равно 3, во втором 8 и в третьем 3,14.

Из приведенных примеров можно сделать следующий вывод.

Если две величины прямо пропорциональны, то при любом значении одной величины, например x, соответствующее значение y будет равно этому значению x, умноженному на одно и то же число.

Такая зависимость называется прямо пропорциональной зависимостью.

Определение. Зависимость между двумя величинами x и y, выражающаяся формулой y = kx, где k – число, не равное нулю, называется прямо пропорциональной зависимостью.

Число k называется коэффициентом пропорциональности. В первом примере k = 3, во втором k = 8, а в третьем k = 3,14.

В предыдущих примерах x и y могли принимать только положительные значения. Теперь, дав общее определение прямо пропорциональной зависимости для двух величин, мы можем снять это ограничение. В дальнейшем x, следовательно, и y могут принимать любые значения.