Коэффициент

Мы знаем, что одночлен представляет собой произведение числового (записанного цифрами) множителя и букв, каждая из которых берется в определенной степени. Числовой множитель имеет специальное название — коэффициент и ставится обычно на первое место. Так, например, число 4 является коэффициентом одночлена 4a2xy. Если произведение содержит несколько числовых множителей (целых или дробных), то обычно (пользуясь переместительным и сочетательным законами умножения) перемножают их отдельно и полученное произведение ставят впереди буквенных сомножителей.

Пусть, например, дано выражение ; перепишем его в таком виде:


Коэффициентом будет число .

Определение. Числовой множитель, стоящий впереди буквенных множителей, называется коэффициентом.

Если выражение содержит только буквенные множители, то говорят, что его коэффициент равен единице. Действительно, например, выражения ab и 1 * ab равны между собой, так как от умножения на единицу число не изменяется. Поэтому коэффициент единица обычно не пишется.

Коэффициент –1 также не пишется, а ставится знак «–» перед всем произведением. Например, (–1)x2y = –x2y. Приведем несколько примеров.

Пример 1.

–4a2b3.

Коэффициент этого одночлена равен –4.

Пример 2. Алгебраическое выражение 2a(x+y) записано в виде произведения, поэтому число 2 можно считать его коэффициентом.

Пример 3. Выражение 2a2b – 3ab4 + 5ab есть многочлен, в котором коэффициент первого члена равен 2, коэффициент второго –3, а коэффициент третьего 5.

Иногда в произведении, содержащем различные буквенные (и числовые) множители, выбирают одну или несколько букв и считают эти буквы главными.

Если заранее указано, какие буквы выбраны главными, то в данном произведении можно выделить степени главных букв и написать впереди этих букв произведение всех остальных сомножителей. Это произведение называется коэффициентом. Поясним это на примерах.

  1. Примем x за главную букву, тогда коэффициент одночлена 2ax будет равен 2a; коэффициент одночлена –5abx2 равен –5ab.
  2. Примем за главные буквы u и v, тогда коэффициент одночлена 3lmu2v2 равен 3lm; коэффициент одночлена 5aubv3 = 5abuv3 (переставляем местами сомножители) равен 5ab.

В одночлене 4ab выражение 4a – коэффициент при b (если главная буква b), a 4b – коэффициент при a (если главная буква a). В последнем случае лучше записать 4ba.

Итак, мы видим, что первоначальное понятие о коэффициенте как множителе, выраженном цифрами, можно расширить: коэффициентом может быть не только число, записанное цифрами, но и буквенное выражение.