5x2 = 720.
Получили уравнение с одним неизвестным.
Решим его. Разделив обе части уравнения на 5, получим равносильное ему уравнение:
x2 = 144,
из которого найдем:
x = ±√144 = ±12.
Но по условию задачи для неизвестного допустимыми являются только положительные значения. Значит, решением задачи будет только x = 12.
Ответ. Ширина участка равна 12 м, а длина равна 12 * 5 = 60 м.
Пусть вообще имеем уравнение, которое после перенесения всех членов в левую часть и приведения подобных будет иметь вид:
ax2 + c = 0 (где a ≠ 0). (1)
Перенесем свободный член c в правую часть и разделим уравнение на a; тогда получим уравнение
, (2)
равносильное данному.
Рассмотрим следующие возможные случаи.
Случай 1. Пусть a и с — числа одинакового знака (то есть либо оба положительны, либо оба отрицательны); тогда есть положительное число, а отрицательное число. Но мы знаем, что x2 ≥ 0, а потому не может равняться отрицательному числу; в этом случае уравнение (2), а значит, и данное, равносильное ему уравнение (1) не имеют решений.
Так, например, уравнение 2x2 + 3 = 0 не имеет решений.
Это и понятно: левая его часть — положительное число при всех значениях x, а потому не может равняться нулю.
Случай 2. Пусть c = 0. Тогда уравнение (2) примет вид: x2 = 0. Очевидно, что это равенство будет верным только при x = 0. Значит, при c = 0 уравнение (1), равносильное (2), имеет единственное решение x = 0.
Случай 3. Числа a и с имеют противоположные знаки (одно из них положительно, а другое отрицательно). Тогда число отрицательно, а противоположное ему числоположительно.
В этом случае уравнение
,
равносильное данному, имеет два корня:
.
Следовательно, и уравнение (1) имеет два корня:
Примеры:
1) 9x2 – 4 = 0;.
2) x2 – 1,69 = 0; x1,2 = ±1,3.
Вычислить мы всегда можем приближенно с той степенью точности, какая нам требуется.
Пример.
x2 – 5 = 0 и, значит, x = ±√5.
Следовательно, мы можем записать (см. таблицу В. М. Брадиса) x ≈ ±2,2 (с двумя значащими цифрами); x ≈ ±2,24 (с тремя значащими цифрами); x ≈ ±2,236 (с четырьмя значащими цифрами).