Противоположные числа

Числа 6 и –6 изображаются на числовой оси точками, находящимися на одинаковом расстоянии от начальной точки O, но по разные от нее стороны (черт. 4). Такие числа называются противоположными.

Противоположные числа на числовой оси
Определение. Два числа называются противоположными, если соответствующие им точки числовой прямой расположены по разные стороны от начальной точки и на одинаковом расстоянии от нее.

Так, например, числа 2,5 и –2,5 взаимно противоположны.

Правило 1. Чтобы обозначить число, противоположное данному, перед данным числом ставят знак минус.

Так, в приведенном примере, чтобы обозначить число, противоположное числу 2,5, достаточно поставить перед ним знак –; тогда получим –2,5.

Если дано отрицательное число, например –2, то противоположное ему число есть 2, поэтому –(–2) = 2.

Число 0 противоположно самому себе, поэтому –0 = 0.

В примере § 7 мы видели, что положительную температуру можно записать числом градусов со знаком +.

Вообще, если некоторое число записано со знаком +, например +5, то такая запись обозначает само данное число, то есть +5 = 5.

Правило 2. Если перед данным числом поставлен знак +, то данное число берется без изменения.

Итак, согласно правилам 1 и 2

+a = a; –(+a) = –a; +(–a) = –a; –(–a) = a.

Например, если a = 3, то +3 = 3, –(+3) = –3, +(–3) = –3, –(–3) = 3;
если a = –4, то +a = +(–4) = –4, –a = –(–4) = 4, –(–a) = a = –4.

Заметим, что и сами знаки + и – называются противоположными.