Абсолютная величина числа

Из некоторого пункта O выехали в противоположных направлениях два автомобиля. Первый прошел 40 км вправо от пункта O, второй прошел 50 км влево от того же пункта.

Желая показать не только пройденный путь, но и направление его, мы можем записать, что первый автомобиль прошел +40 км, или просто 40 км, а второй прошел –50 км.

Теперь ответим на следующий вопрос: какой из автомобилей прошел большее расстояние?

Сравним между собой число километров, пройденных каждым автомобилем независимо от того, в каком направлении он двигался.

Первый автомобиль прошел путь длиной в 40 км, второй — путь длиной в 50 км. Значит, второй автомобиль прошел расстояние на 10 км большее, чем первый.

Сравнивая расстояния, пройденные обоими автомобилями, мы интересуемся только длиной пути независимо от направления, в каком этот путь пройден.

Длина пройденного пути всегда записывается положительным числом. Поэтому вместо отрицательного числа –50 мы взяли противоположное ему положительное число +50, которое и выражает число километров, пройденных вторым автомобилем. Говорят, что мы берем абсолютную величину числа –50.

Определение 1. Абсолютной величиной отрицательного числа называется противоположное ему положительное число.

Таким образом, абсолютная величина числа –10 равна +10, числа –0,3 равна +0,3 и т. д.

Для обозначения абсолютной величины числа употребляется особый знак — данное число заключается между двумя вертикальными чертами так: |–50|.

Значит,

|–50| = 50; |–0,3| = 0,3; ; |–3,87| = 3,87.

Итак, на вопрос, поставленный выше, должны ответить так: второй автомобиль прошел большее расстояние, так как

|–50| > 40.

Мы сравниваем здесь абсолютную величину числа –50 с числом 40. В целях единства вводится также понятие абсолютной величины и для положительных чисел и для нуля.

Определение 2. Абсолютной величиной положительного числа и нуля называется само это число.

Следовательно,

|5| = 5; |40| = 40; |0| = 0 и т. д.

Таким образом, сравнивая расстояния, пройденные автомобилями, можем сказать, что сравниваем абсолютные величины чисел –50 и 40, и убеждаемся, что

|–50| > |40|.

Записи 5; +5; |5| обозначают одно и то же положительное число пять. Очень важно запомнить, что и запись |–5| означает то же самое число 5.

5 = +5 = |5| = |+5| = |–5|.

Возьмем какое-нибудь число, например -7.

Точка числовой оси, изображающая это число, находится влево от начальной точки и на расстоянии 7, то есть |-7| единиц длины от нее.

Вообще, абсолютная величина числа a есть расстояние точки, изображающей это число на числовой оси, от начальной точки.span class=